Découvrez le sommaire du livre sur la conjecture de Syracuse

En exclusivité, découvrez le sommaire complet du livre sur la « Conjecture de Syracuse : avancées inédites » ci-dessous.

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Nouveau livre de 300 pages de calculs illustrés : « Conjecture de Syracuse, avancées inédites »

Couverture livre conjecture de SyracuseAprès la version numérique, je suis heureux de vous livrer la version papier broché de mon ouvrage. La « Conjecture de Syracuse : avancées inédites » est à la fois accessible à tous tout en restant complète sur les différents aspects de ce problème hors norme.

De nombreux tableaux et graphiques permettent de bien comprendre les résultats des calculs. Vous découvrirez en exclusivité de nouveaux résultats étonnants.

Enfin, pour laisser libre cours à votre imagination, un grand nombre d’idées créatrices basées sur ce problème sont abordées.

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Bonne lecture et n’hésitez pas à me faire vos commentaires.

Nouvel ebook ! 300 pages pour en savoir bien davantage sur la conjecture de Syracuse

ebookAprès une année de travail, je suis fier de vous présenter enfin mon premier ouvrage. Il s’intitule la Conjecture de Syracuse : avancées inédites. Il recense avec près de 300 pages de nombreuses approches pour mieux comprendre cette conjecture. Les calculs sont détaillés et illustrés par des graphiques et des tableaux explicatifs. Les méthodes employées sont à la fois classiques mais aussi inédites ! Cela vous éclairera sur les faces cachées de la suite de Syracuse ou de Collatz. Vous comprendrez à la fois pourquoi il est si dur de la prouver malgré les nombreuses tentatives modernes mais aussi qu’elle est la source d’idées créatrices étonnantes et variées.

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Vous pouvez également feuilleter les 1ères pages et le sommaire en cliquant sur la couverture ici.

Bonne lecture et n’hésitez pas à me faire vos commentaires.

Addiction et beauté

Mais alors pourquoi chercher l’introuvable, me diriez-vous ? Pourquoi chercher un problème a priori insoluble depuis 1937 ? Bon nombre de chercheurs s’y sont cassés les dents.

La réponse est dans le titre : addiction et beauté.

Comment un énoncé si simple peut il être si complexe à prouver ? Pourquoi tout entier est relié à 1, l’unité ? L’aspect chaotique des itérations jusqu’à 1 relève parfois d’une beauté incroyable et certaine. On ne peut pas prédire au bout de combien d’itérations on retombe à 1 et on s’envole parfois très haut. Mais on revient inlassablement à 1, à chaque fois, sans exceptions trouvées. Cela paraît magique mais est pourtant bien réel.

Quel que soient les outils et la créativité déployée aux quatre coins du monde, cette conjecture de Syracuse ou de Collatz résiste. On trouve peu à peu, années après années, des informations complémentaires. Mais cela reste un vrai mystère. Cette interrogation peut tourner à l’obsession et créer une réelle addiction qui hante vos nuits.

Essayez et vous n’en dormirez plus la nuit 😉

Mais pas que…

Non seulement personne ne sait prouver ou réfuter cette conjecture de Syracuse ou de Collatz, mais on ne sait pas non plus prouver :

  • Qu’il existe qu’un seul cycle {1, 2, 1, 2…} final,
  • Qu’il n’existe aucun nombre entier positif qui diverge à l’infini,
  • Combien de nombres existent-il à chaque itération si on part de 1 et qu’on applique la suite de Syracuse en sens inverse (en « remontant » la suite),
  • Et bien d’autres interrogations…
Alors, avez-vous des premiers résultats ?

Problème 3x+1

Ce problème, bien connu des mathématiciens, a été testé par ordinateur jusqu’à plus de 10^18. Ce qui signifie que la conjecture est vérifiée (numériquement, sans preuve formelle) pour tous les entiers positifs inférieurs à un nombre de 18 chiffres ! Mais rien n’indique qu’un nombre entier plus grand ne « retombe » pas à 1 ou diverge à l’infini ou bien rentre dans une boucle ou cycle ne contenant pas 1.

En fait, vous l’aurez saisi, il y a plusieurs points à prouver pour considérer cette conjecture vraie :

  1. Convergence : tous les nombres entiers positifs atteignent 1,
    1. C’est-à-dire qu’aucun nombre entier positif n’admet d’itérations à l’infini sans jamais atteindre 1;
  2. Divergence à l’infini : aucun nombre entier positif n’atteint l’infini au moins une fois,
  3. Divergence d’une boucle : aucun nombre entier positif n’entre dans au moins une boucle (infinie ou cyclique) autre que celle incluant 1,
  4. Il n’existe aucun autre cycle infini que celui avec 1 quel que soit l’entier positif choisi.
Une boucle est une suite de nombres qui se répètent. Par exemple, une fois atteint 1, si on poursuit la suite, on obtient 2 au rang suivant, puis 1, puis 2 de nouveau, etc. Cette boucle à l’infini est aussi appelée cycle trivial. Pour ce problème il existe, à preuve du contraire, qu’un seul et unique cycle trivial.
Alors, saurez-vous trouver les moyens et outils pour prouver ces 4 points ?

La conjecture de Collatz

Prenons deux exemples :

On part du nombre 3, comme il est impair, il vient 5, puis 8, puis 4, puis 2 et enfin 1.

Si on démarre cette fois-ci de 27, on atteins 1 au bout de 70 itérations !

Vous l’aurez compris, cette conjecture est une suite chaotique, qui malgré tout, atteint toujours 1 sans que jamais personne ait pu déceler pourquoi !

Certains prônent même l’indécidabilité, c’est-à-dire qu’il serait mathématiquement impossible de le prouver. Mais cela aussi n’a jamais été prouvé unanimement…

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