Découvrez le sommaire du livre sur la conjecture de Syracuse

En exclusivité, découvrez le sommaire complet du livre sur la « Conjecture de Syracuse : avancées inédites » ci-dessous.

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  1. Préface……………………………………………………………………………….. 4
  2. Conjecture de Syracuse ou de Collatz……………………………… 9
    1. Pourquoi chercher ?………………………………………………………….. 11
    2. Notation…………………………………………………………………………. 12
    3. Durée de vol…………………………………………………………………….. 14
    4. Forme allégorique : Arbre………………………………………………….. 14
    5. Forme allégorique : Pommade magique…………………………………. 14
  3. Suite de Syracuse simplifiée ou compressée……………………. 15
    1. Notation…………………………………………………………………………. 18
    2. Suites alternatives…………………………………………………………….. 19
    3. Suite de Syracuse complémentaire et pseudo-complémentaire…….. 25
    4. Suite de Syracuse modulo 4…………………………………………………. 30
      1. Suite de Syracuse simplifiée modulo 4……………………………… 30
      2. Suite de Syracuse pseudo-complémentaire modulo 4………… 34
    5. Forme allégorique : Trou noir…………………………………………….. 34
    6. Forme allégorique : Bourse………………………………………………… 34
  4. Observations……………………………………………………………………. 35
    1. Observations graphiques : droites logarithmiques…………………… 36
      1. Droites logarithmiques croissantes…………………………………. 39
      2. Droites logarithmiques décroissantes……………………………… 43
      3. Hauteur de vol maximale selon la valeur de départ de la suite  46
    2. Observations numériques : parités alternées…………………………… 48
    3. Proportion d’itérations paires et impaires d’un même vol………….. 51
    4. Forme allégorique : Autoroutes………………………………………….. 56
    5. Forme allégorique : Cheveux……………………………………………….. 56
  5. Stratégies de résolutions……………………………………………….. 57
    1. Forme allégorique : Rome…………………………………………………… 58
    2. Forme allégorique : Musique………………………………………………. 58
  6. Une preuve de convergence est-elle possible ?………………. 59
    1. Aux limites……………………………………………………………………….. 59
    2. Si la valeur de départ est grande………………………………………….. 61
    3. Ecart entre deux vols N et M……………………………………………….. 69
    4. Bornes et encadrement………………………………………………………. 72
      1. Borne inférieure : ne peut pas être plus petit que………………. 72
      2. Borne supérieure : ne peut pas être plus grand que…………… 74
    5. Décroissance……………………………………………………………………. 77
    6. Taux de croissance et de décroissance……………………………………. 78
    7. Convergence……………………………………………………………………. 82
      1. Vitesse de convergence linéaire……………………………………… 82
      2. Vitesse de convergence quadratique……………………………….. 83
    8. Forme allégorique : Sang……………………………………………………. 84
    9. Forme allégorique : Humeur……………………………………………….. 84
  7. Caisse à outils et autres formes…………………………………….. 85
    1. Avant-propos…………………………………………………………………… 86
      1. Règles de parité…………………………………………………………… 86
      2. Relations combinatoires des nombres entiers…………………… 87
      3. Relation entre puissances de 2 et 3…………………………………. 89
      4. Décomposition en puissance de 2…………………………………… 90
      5. Décomposition en puissance de 10…………………………………. 92
      6. Décomposition en produit de facteurs premiers………………… 94
      7. Horloge ou roue à modulos……………………………………………. 95
    2. Moyennes, sommes et produits…………………………………………….. 98
      1. Moyenne…………………………………………………………………….. 98
      2. Somme……………………………………………………………………… 101
      3. Somme des rapports…………………………………………………… 106
      4. Produit……………………………………………………………………… 108
      5. Produit des rapports…………………………………………………… 113
      6. Suite pseudo-complémentaire………………………………………. 116
    3. Approche trigonométrique……………………………………………….. 117
      1. Papier quadrillé pour tracer un vol i de N jusqu’à 100………. 119
      2. Convergence trigonométrique……………………………………… 123
      3. Autres formes trigonométriques…………………………………… 125
    4. Forme complexe dans le cercle trigonométrique……………………. 133
    5. Parcours de droites…………………………………………………………. 136
    6. Translations verticales et horizontales……………………………….. 138
      1. Translation sur N au rang n=1………………………………………. 139
      2. Translation sur N au rang n quelconque………………………… 142
      3. Relation entre les vols avec des valeurs de départ proportionnelles…………………………………………………………………. 144
    7. Distances et cycle unique…………………………………………………… 146
    8. Ordre rétrograde, inverse ou des prédécesseurs……………………. 151
      1. Ordre rétrograde modulo 2………………………………………….. 152
      2. Itération rétrograde modulo 2……………………………………… 157
      3. Forme trigonométrique rétrograde modulo 2…………………. 159
      4. Ordre rétrograde modulo 4………………………………………….. 163
      5. Itération rétrograde modulo 4……………………………………… 166
      6. Forme trigonométrique rétrograde modulo 4…………………. 167
    9. Subdivisions entre deux puissances de 2………………………………… 170
    10. Empilements…………………………………………………………………… 173
    11. Autres pistes…………………………………………………………………… 176
      1. Transformée de Laplace………………………………………………. 177
      2. Transformée en z……………………………………………………….. 181
      3. Polynômisation de la suite de Syracuse………………………….. 182
      4. Alternative : miroir négatif…………………………………………… 184
      5. Au carré……………………………………………………………………. 185
      6. Forme polaire…………………………………………………………….. 187
      7. Incrémentation impaire………………………………………………. 188
    12. Forme allégorique : Cerveau……………………………………………… 189
    13. Forme allégorique : Courant électrique………………………………. 189
  8. Résolution et preuve……………………………………………………… 190
    1. Unicité du cycle final {2,1,2,1,…} de la suite de Syracuse………….. 191
    2. Résolution partielle…………………………………………………………. 195
      1. Colonne vertébrale en puissance de 2 : N toujours pair…….. 196
      2. Ensemble des nombres pairs………………………………………… 198
      3. Sous ensemble impair puis toujours pairs………………………. 199
      4. 1ère généralisation : N p fois impairs puis r fois pairs………… 201
      5. 2nde généralisation : N quelconque………………………………… 205
    3. Transitions : conditions de changement de parité…………………… 211
      1. n fois pairs / n fois impairs…………………………………………… 212
      2. Transition de pair(s) à impair……………………………………….. 215
      3. Transition d’impair(s) à pair…………………………………………. 217
      4. Transition de parité à une autre : méthode rapide de calcul d’un vol…………………………………………………………………………….. 219
      5. Conditions sur N pour des itérations successives……………… 222
    4. Résolution par itération multiple……………………………………….. 223
      1. Trajectoires 4m+3………………………………………………………. 232
      2. Autre cycle possible ?………………………………………………….. 235
      3. Calcul indiciel de la suite de Syracuse…………………………….. 237
      4. Descente rapide vers 1 possible ?………………………………….. 241
    5. Itération indicielle modulo 4……………………………………………… 243
    6. Trajectoires, …………………….. 246
      1. A-t-on dans tous les cas ?…………………………… 255
      2. Quelle est la forme d’un entier qui croîtrait sans fin ?………. 259
      3. Conditions pour une forme 4k+3 et taux d’attraction……….. 262
    7. Forme allégorique : Divinité………………………………………………. 275
    8. Forme allégorique : Vie et mort…………………………………………. 275
  9. Sur le web………………………………………………………………………. 276
    1. Forme allégorique : Vécu………………………………………………….. 277
    2. Forme allégorique : Interférences électriques………………………. 277
  10. Conclusion et perspectives……………………………………………. 278
    1. Et après…………………………………………………………………………. 279
    2. Forme allégorique : Temps………………………………………………… 280
    3. Forme allégorique : Recette………………………………………………. 280
  11. A propos de l’auteur……………………………………………………… 281
    1. Forme allégorique : cellule……………………………………………….. 283
    2. Forme allégorique : vagues……………………………………………….. 284
  12. Annexes…………………………………………………………………………… 285
    1. Tableau des 128 premiers vols de la suite de Syracuse……………… 286
    2. Autres formes allégoriques………………………………………………. 289
      1. Réseau ferroviaire………………………………………………………. 289
      2. Rues…………………………………………………………………………. 289
    3. Conjecture de Syracuse…………………………………………………….. 290

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