La conjecture de Collatz

Prenons deux exemples :

On part du nombre 3, comme il est impair, il vient 5, puis 8, puis 4, puis 2 et enfin 1.

Si on démarre cette fois-ci de 27, on atteins 1 au bout de 70 itérations !

Vous l’aurez compris, cette conjecture est une suite chaotique, qui malgré tout, atteint toujours 1 sans que jamais personne ait pu déceler pourquoi !

Certains prônent même l’indécidabilité, c’est-à-dire qu’il serait mathématiquement impossible de le prouver. Mais cela aussi n’a jamais été prouvé unanimement…

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La Conjecture de Syracuse

Connaissez-vous la conjecture de Syracuse ? Egalement appelée conjecture de Collatz ou problème 3x+1, elle a été présentée en 1937 et s’énonce de la manière suivante :

  1. Choisissez un nombre entier positif,
  2. S’il est impair : multipliez-le par 3 et ajoutez 1,
  3. Divisez-le par 2,
  4. Recommencer à l’étape 2 jusqu’à obtenir toujours 1 !
Le fait est que l’on arrive toujours à 1 et que personne n’a encore su le prouver !
Une idée ?…